La Physique-Chimie en Seconde

La Physique-Chimie en Seconde

Mis à jour le jeudi 5 décembre 2013
  • 2 semaines
  • Facile

Tout tourne dans l'Univers. Les planètes tournent sur elles-mêmes et autour des étoiles. Les satellites tournent autour des planètes. Les galaxies tournent sur elles-mêmes, etc.

Ce vaste et étrange ballet soulève au moins deux questions :

  • Qui tourne autour de qui ?

  • Pourquoi ?

A - Quelques référentiels

La réponse à la première question dépend bien entendu du référentiel dans lequel on se place. Très longtemps, on s'est contenté du référentiel terrestre. C'est normal : c'est le point de vue d'un observateur immobile à la surface de la Terre.

Dans le référentiel terrestre, l'Univers tout entier tourne autour de notre planète. Le Soleil lui-même en fait le tour en 24 heures.

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Toutefois, pour expliquer le phénomène des saisons, les astronomes de l'Antiquité ont du définir le référentiel géocentrique : un référentiel lié au centre de la Terre mais qui ne tourne pas avec celle-ci. Dans le référentiel géocentrique, le Soleil tourne toujours autour de la Terre, mais en 365 jours et 6 heures. Quant à la Terre, elle n'est plus immobile puisqu'elle y tourne sur elle-même en 24 heures.

De nos jours, on utilise ce référentiel pour étudier les mouvements de la Lune, des fusées et des satellites artificiels de la Terre. Par contre, en ce qui concerne les autres planètes, leurs trajectoires dans le référentiel géocentrique sont très complexes. Regardez un peu celle de Vénus :

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Cette forme évoque celle d'une fleur et a donné naissance a plusieurs mythologies concernant Vénus. Toujours est-il que les trajectoires de Mercure et Vénus étaient si complexes que, déjà, au IVème siècle av. JC, il y avait des astronomes comme Héraclide du Pont pour suggérer que ces deux planètes tournaient autour du Soleil et pas de la Terre.

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D'autres planètes, comme Jupiter et Saturne, ont dans le référentiel géocentrique des trajectoires un peu plus "raisonnables" mais pas circulaires pour autant :

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Pour expliquer ces petites boucles tout au long de la trajectoire, on a introduit le modèle des épicycles : en plus de tourner autour de la Terre, ces planètes décriraient également de petits cercles autour d'un axe de rotation situé près d'elles.

Au Moyen Âge, suite aux travaux d'Alhazen sur les lentilles, on a mesuré de mieux en mieux la position des planètes dans le ciel tout au long de l'année. Ce travail culmina au XVIème siècle avec le catalogue de l'astronome danois Tycho Brahé. Pour tenir compte de ces nouvelles observations tout en respectant le modèle géocentrique, il fallait introduire de plus en plus d'épicycles, si bien que la représentation officielle de l'Univers devenait de plus en plus tortueuse et alambiquée. Reprenant la démarche de Héraclide du Pont, Tycho Brahé proposa son propre modèle, dans lequel la Lune et le Soleil tournaient autour de la Terre, mais tout le reste tournait autour du Soleil :

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Dès lors, il n'y avait plus qu'un pas à faire pour remettre les choses à l'endroit, pas qu'accomplit le moine polonais Copernic en proposant un référentiel héliocentrique, c'est à dire centré sur le Soleil. Comme le référentiel géocentrique, celui de Copernic est associé à un repère orthonormé en trois dimensions. Un repère centré sur le centre du Soleil et dont les axes pointent vers trois étoiles bien précises (dont l'étoile polaire).

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Dans le référentiel de Copernic, les étoiles sont immobiles. Par contre, la Terre et les autres planètes tournent autour du Soleil. Et là, merveille, toutes les trajectoires de ces planètes deviennent des ellipses, presque des cercles, qu'il est beaucoup plus facile d'étudier qu'avant.

Si Copernic n'a pas eu trop de soucis avec les institutions religieuses, ses successeurs, et notamment Galilée, en auront bien davantage. C'est seulement au XXème siècle que l'Eglise a reconnu que la Terre n'était pas au centre de l'Univers.

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Copernic

En parlant de Galilée, ils sont galiléens, tout ces référentiels ?

Le référentiel héliocentrique de Copernic est effectivement galiléen. Le référentiel géocentrique peut sans problème être considéré comme galiléen pour étudier des phénomènes assez proches de la Terre (pour la Lune, c'est bon) et dont la durée est courte par rapport à une année.

Je vous ai dit dans la partie consacrée au sport que le référentiel terrestre était, lui aussi, galiléen. En fait, il ne l'est que pour des expériences courtes à la surface de la Terre. Mais comme toutes celles que vous êtes susceptibles de réaliser répondent à ces critères, vous pouvez continuer à le considérer comme galiléen.

B - La gravitation universelle

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Les planètes tournent donc autour du Soleil. D'accord. Mais pourquoi ?

Isaac Newton, dont je vous ai déjà parlé plusieurs fois, se posait cette question. Il se demandait aussi pourquoi la Lune tournait autour de la Terre. Voltaire raconte, sans que l'on sache trop si cette anecdote est véridique, que c'est en se reposant sous un pommier, et en observant la chute d'une pomme, que Newton aurait élucidé ce mystère.

Il aurait alors compris que la force qui fait tourner la Lune autour de la Terre est exactement la même que celle qui fait tomber une pomme sur le sol : la force de gravité.

Mais comment c'est possible ? :o La Lune ne tombe pas sur la Terre !

Oh que si, elle tombe ! Elle tombe sur la Terre depuis plus de quatre milliards d'années et elle pourrait continuer ainsi à tomber éternellement, sans jamais atteindre le sol.

Pardon ? o_O

Lorsqu'on lâche un objet au dessus du sol, une pomme par exemple, sans lui donner la moindre vitesse initiale, il tombe verticalement. Soit. Mais si on lui donne une petite vitesse initiale horizontale, il va tomber un peu plus loin, avec une trajectoire en forme de parabole. Imaginons maintenant qu'on lui donne une très grande vitesse initiale, il tombera beaucoup plus loin (trajectoire n°2) :

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Avec une énorme vitesse initiale, il peut même faire le tour complet de la planète et tourner indéfiniment sans jamais atteindre le sol (trajectoire n°3). Et en le lançant encore plus fort, il peut carrément vaincre la gravité et partir dans l'espace (trajectoire n°4).

L'interaction gravitationnelle est générée par la masse des objets. C'est l'une des 4 interactions fondamentales de l'Univers. Les 3 autres sont :

  • L'interaction électromagnétique.

  • L'interaction nucléaire forte (qui permet à des protons, tous positifs, de cohabiter dans un même noyau).

  • L'interaction nucléaire faible (responsable de la radioactivité).

À partir du moment où deux objets ont une masse (ce qui arrive assez souvent ;) ), ils exercent l'un sur l'autre une force d'attraction gravitationnelle. Je vous rappelle qu'une force est un vecteur : elle a un point d'application, une direction, un sens, une norme, et se représente par une flèche.

Sur ce schéma, A et B sont deux objets quelconques, de masses respectives $$m_A$$ et $$m_B$$. Leurs centres de gravités sont séparés par la distance r.

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La force de gravité exercée par A sur B a exactement la même intensité que celle que B exerce sur A, mêmes si leurs masses sont très différentes. Et voici la formule permettant de calculer cette intensité :

$$F_{A/B}=F_{B/A}=G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{r^2}$$

  • F est l'intensité de chaque force. Exprimée en newtons (N).

  • G est la constante gravitationnelle. Exprimée en unités du Système International (uSI)

  • $$m_A$$ et $$m_B$$ sont les masses des deux corps. Exprimées en kilogrammes (kg).

  • r est la distance entre les centres de gravité des deux corps. Exprimée en mètres (m).

Pour être exact, l'unité de G est le newton mètre carré par kilogramme carré ($$N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}$$). Mais comme elle est un peu compliquée, je ne vais pas vous demander de la retenir. Contentons-nous de dire qu'on exprime G dans l'unité du Système International (uSI).

G est une constante universelle : la constante gravitationnelle. Sa valeur est la même partout dans l'Univers : $$6,67 \cdot 10^{-11}\ uSI$$.

N'importe quel objet ayant une masse exerce et ressent cette force. Calculons, par exemple, la force d'attraction gravitationnelle exercée par Roméo sur Juliette (et vice-versa) ;) .

Supposons $$m_{Romeo} = 70\ kg$$, $$m_{Juliette} = 55\ kg$$ et $$r = 4,0\ m$$. Allez-y. Faites le calcul.

$$F_{Romeo/Juliette}=F_{Juliette/Romeo}=G \cdot \frac{m_{Romeo} \cdot m_{Juliette}}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {70 \cdot 55}{4,0^2} = 1,6 \cdot 10^{-8}\ N$$

Autrement dit, 16 milliardièmes de newton : une force vraiment négligeable. Il semblerait que l'attraction unissant Romeo et Juliette ne soit pas, tout compte fait, d'origine gravitationnelle. :D

N'importe quel objet ayant une masse exerce et ressent la force de gravité mais vous voyez qu'à l'échelle humaine, elle est vraiment négligeable. Pour qu'elle intervienne réellement, il faut que l'un au moins des deux corps soit beaucoup plus massif. Massif comme... une planète.

Calculons, par exemple, la force exercée par Jupiter sur Io, son plus proche satellite.

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Io

  • $$m_{Io} = 8,93 \cdot 10^{22}\ kg$$

  • $$m_{Jupiter} = 1,90 \cdot 10^{27}\ kg$$

  • $$r = 422 \cdot 10^3\ km$$

La première chose à faire est de vérifier les unités. Là, on s'aperçoit que r doit être converti en mètres : $$r = 422 \cdot 10^3\ km = 4,22 \cdot 10^8 \ m$$

Donc :

$$F_{Io/Jupiter}=F_{Jupiter/Io}=G \cdot \frac{m_{Io} \cdot m_{Jupiter}}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {8,93 \cdot 10^{22} \cdot 1,90 \cdot 10^{27}}{(4,22 \cdot 10^8)^2} = \frac{113 \cdot 10^{38}}{17,8 \cdot 10^{16}}= 6,35 \cdot 10^{22}\ N$$

C'est donc, cette fois-ci, une force considérable qui fait tomber Io sur Jupiter. Mais comme Io dispose d'une colossale vitesse horizontale, elle continuera à tomber jusqu'à la fin du Système solaire, sans jamais rejoindre le sol gazeux de Jupiter .

C - Gravité et poids

Entre ces deux extrêmes, voyons maintenant la force exercée par la Terre sur un être humain. La masse de la Terre est $$m_{Terre}=5,97 \cdot 10^{24}\ kg$$. Prenons un humain de 75 kg. La valeur de r sera pratiquement égale au rayon de la Terre, soit 6371 km.

$$F_{Terre/humain}=F_{humain/Terre}=G \cdot \frac{m_{Terre} \cdot m_{humain}}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {5,97 \cdot 10^{24} \cdot 75}{(6,37 \cdot 10^6)^2} = \frac{2986 \cdot 10^{13}}{40,6 \cdot 10^{12}}= 73,5 \cdot 10^1 = 735\ N$$

Remarquez, toutefois, que vous connaissez depuis longtemps une autre formule permettant de calculer cette force. Mais si... la force exercée par la Terre sur un être humain... ou sur un objet quelconque à sa surface...

Cette force, nous lui avons déjà donné un autre nom. C'est... le POIDS ! ;)

Et pour calculer le poids de notre cher humain, il suffit de faire :

$$P = m_{humain} \cdot g = 75 \cdot 9,8 = 735\ N$$

On trouve naturellement le même résultat avec les deux formules. En fait, si on applique la première formule à des objets situés à la surface de la Terre, on s'aperçoit que la plupart des grandeurs physiques utilisées ont toujours la même valeur :

  • $$G$$, bien sûr, puisque c'est une constante universelle.

  • $$m_{Terre}$$ aussi, puisque c'est toujours la Terre qui attire ces objets

  • $$r$$ peut varier légèrement selon l'altitude et la latitude du lieu où on se trouve, mais à peine.

En somme, il n'y a que la masse de l'objet qui peut changer.

Donc $$F_{Terre/objet}=F_{objet/Terre}=G \cdot \frac{m_{Terre} \cdot m_{objet}}{r^2} = m_{objet} \cdot \frac{m_{Terre} \cdot G}{r^2} = m_{objet} \cdot g$$

avec $$g = \frac{m_{Terre} \cdot G}{r^2} = \frac{5,97 \cdot 10^{24} \cdot 6,67 \cdot 10^{-11}}{(6,37 \cdot 10^6)^2} = \frac{39,8 \cdot 10^{13}}{40,6 \cdot 10^{12}} = 0,98 \cdot 10^1 = 9,8\ N\cdot kg^{-1}$$

Ce g est appelé coefficient de pesanteur. On peut aussi lui donner le nom d'accélération de la pesanteur (pour des raisons que je ne peux pas vous expliquer en Seconde).

Le poids d'un objet de dépend donc pas uniquement de sa masse. Il dépend aussi de la valeur de g, donc de la planète sur laquelle il se trouve. Imaginons, par exemple, le même humain sur la Lune.

$$m_{Lune} = 7,4 \cdot 10^{22}\ kg$$ et $$r_{Lune} = 1,74 \cdot 10^3\ km = 1,74 \cdot 10^6 m$$

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Le coefficient de pesanteur sur la Lune est donc :

$$g_{Lune} = \frac{m_{Lune} \cdot G}{r^2} = \frac{7,4 \cdot 10^{22} \cdot 6,67 \cdot 10^{-11}}{(1,74 \cdot 10^6)^2} = \frac{49 \cdot 10^{11}}{3,03 \cdot 10^{12}} = 1,6\ N\cdot kg^{-1}$$

Le poids de notre humain (sans scaphandre !! :o ) sur la Lune est donc $$P = m_{humain} \cdot g_{Lune} = 75 \cdot 1,6 = 120\ N$$

6 fois moins que sur la Terre ! :-° Pourtant, il n'a pas fait de régime et sa masse n'a pas changé.

Tous les corps célestes, de par leur masse, sont soumis à la gravitation universelle. C'est elle qui les fait tourner les uns autour des autres et organise le cosmos. C'est elle aussi qui nous maintient les pieds sur Terre. Mais comme le montre le $$10^{-11}$$ dans la valeur de G, la gravité est une interaction extrêmement faible. Il est facile de la vaincre en sautant ou en soulevant un objet.

Plus tard, vous découvrirez les autres interactions fondamentales et vous verrez qu'elles sont bien plus puissantes.

En attendant, nous allons redescendre sur Terre et prendre un peu soin de votre santé.

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