L'électronique de zéro

L'électronique de zéro

Mis à jour le vendredi 8 mars 2013

Le résistor est le premier composant que nous allons aborder car il est indispensable en électronique ! Il nous offre la possibilité d'interagir avec le courant et la tension, bien que sa nature soit de réduire l'intensité du courant. Mais ça, je vous laisse le découvrir...

Débutons simplement...

Imaginons un montage très simple, qui se compose de deux éléments, un générateur de tension (je le rappel : il génère une tension constante quelque soit le courant à fournir) et une ampoule par exemple. Il circule dans ce montage un courant électrique. Ce courant a une intensité qui lui est propre et qui est définie par la loi d'ohm.

Ce que nous allons voir dans ce chapitre va nous permettre de modifier l'intensité du courant dans ce montage. Notre but sera de modifier l'intensité lumineuse de l'ampoule.

Pour procéder à une telle expérience, il existe un composant qui, vous vous doutez bien, est le résistor !

La résistance

Avant de rentrer dans le vif du sujet, on va avant tout définir le terme de "résistance" car il a plusieurs significations possibles.

Qu'est-ce que la résistance ?
  • C'est la propriété physique dont dispose un conducteur pour s'opposer au passage du courant;

  • C'est également un composant électronique qui vérifie la loi d'ohm. Il ressemble au composant à droite, en gros plan;

  • Enfin, c'est un modèle mathématique qui permet de calculer la résistance d'un conducteur ohmique.

Nous avons vu que les isolants s'opposent au passage du courant et que les conducteurs laissent passer le courant sans opposition. Or, nous n'avons pas vu qu'il existe des conducteurs qui s'opposent au passage du courant. Et c'est justement l'objet de ce chapitre. Ce que nous allons étudier est un mauvais conducteur.

Déterminer la résistance d'un fil

Un fil électrique, aussi bon conducteur soit-il, possède une résistance qui s'oppose donc au passage du courant. Eh bien, il existe une formule qui permet de calculer la résistance d'un conducteur, en l'occurrence un fil électrique. Cependant pour que la formule s'applique correctement les conditions de tests doivent être données car la résistance d'un fil conducteur dépend aussi de la température de l'air ambiant. Mais ce n'est pas tout ! Il faut également que le conducteur soit un fil dont l'homogénéité de sa matière constituante soit parfaite (il ne doit pas contenir d'impuretés, ce qui est très difficile à obtenir). Sans plus attendre, voici cette formule :

R = ho * \frac{l}s

Avec :

  • R : résistance du fil en ohm ( \Omega )

  • ho : (rhô) résistance en ohm par mètres, paramètre différent selon le matériau du conducteur et sa qualité ( \Omega * m )

  • l : longueur en mètres du fil ( m )

  • s : section du fil en mètre carré ( m^2 )

Malheureusement, la résistance qu'offre un bon conducteur électrique est très faible et ne suffira pas pour que l'on observe une différence de luminosité avec notre ampoule.

Application

Appliquons cette formule pour prouver que ce que je dis est vrai. :)

Pour un fil conducteur de cuivre dont la constitution est dénuée de toute impureté, de diamètre 1mm et de longueur 1m, ayant une résistance par mètre de 17n\Omega.m voici le calcul à effectuer :

R = ho * \frac{l}s

R = 17.10^{-9} * \frac{1}{0,000001}

R = 0,017\Omega

Notre fil à donc une résistance de 0,017\Omega . Voyez que ce que je disais est vrai et heureusement car un bon conducteur est censé conduire et ne pas s'opposer au passage du courant, même si ce n'est pas réellement le cas dans la réalité.

Cette résistance, à priori très faible, est très gênante pour la communication par réseau électrique (téléphone, internet, ...). Pour vous le prouver, là encore, voici un petit calcul tout simple : multiplier le résultat précédent par 1000 pour trouver la résistance de notre fil si ce dernier mesurait 1km :

R = 0,017 * 1000

R = 17\Omega

Voyez que la résistance augmente considérablement avec la taille du fil. Pour vous donner une meilleure approche de cette valeur, sachez que pour une tension de 10V aux bornes de notre fil de 1m, on aurait un passage du courant avec une intensité d'environ 588A, alors que pour notre fil de 1km à la même tension à ses bornes, l'intensité du courant ne serait plus que de 0,294A. Il y a une sacrée différence tout de même ! Et pas des moindres, car sur le réseau téléphonique (par là où passent le téléphone, l'ADSL, internet, etc.) la vitesse de l'information est considérablement réduite. Et c'est pour cette raison que les FAI se lancent dans la course à la fibre optique.

Voilà un petit tableau qui vous donne la résistance au mètre, pour un fil homogène de 1mm2, de quelques métaux et le coefficient de température :

Métal

Résistance en \Omega.mm2/ m

Coefficient de température en \Omega /°C

Argent

0,0146

+ 0,004

Cuivre

0,0179

+ 0,004

Or

0,0244

+ 0,0037

Aluminium

0,029

+ 0,004

Fer

0,139

+ 0,004

Pour le carbone :

Matière

Résistance en \Omega.mm2/ m

Coefficient de température en \Omega /°C

Carbone

35

compris entre - 25.10^{-6} et - 200.10^{-6}

Pour en revenir à notre application, il faut trouver quelque chose de mieux adapté pour faire varier la luminosité de notre ampoule.

Le résistor

Évidemment, employer la résistance d'un fil n'est pas pratique dans le cas où l'on souhaite freiner le courant. Il serait en effet idiot d'agir ainsi en alimentant une lampe trop puissante sur la dynamo du vélo de votre grand-mère et de se trimbaler avec 4km de câble entre les deux ! >_

Il faut alors employer les grands moyens pour éviter ce genre de situation et acheter un résistor adéquat, au prix modique d'à peine 10 centimes ! :lol:

Qu'est-ce qu'un résistor ?

Le résistor est, pourrait-on dire, une petite boite renfermant des matériaux dont une des propriétés est de présenter une opposition face au passage d'un courant. C'est donc un mauvais conducteur.

Diantre ! C'est ce qu'il nous faut pour remplacer les 4km de câble sur le vélo de grand-mère ! :p

Pour rappel, chaque composant peut être décrit selon trois critères :

  • Passif/actif : le composant amplifie-t-il ou non un signal ? (notion abordée au chapitre trois, les récepteurs);

  • Linéaire/non linéaire : le composant déforme-t-il le signal ? (notion abordée au chapitre trois, les récepteurs);

  • Symétrique/Non symétrique : le composant possède-t-il, ou non, une polarité ("plus" ou "moins") ?

Le résistor est un composant électronique passif, linéaire et symétrique. C'est un composant a deux broches, c'est donc un dipôle. Voilà une belle photo d'un résistor, taille non-réelle :

Image utilisateur

Figure 1 : résistor de type carbone

Fonctionnement interne d'un résistor

Analysons le fonctionnement d'un résistor de type carbone, très employé :

Image utilisateur

Figure 2 : résistor de type carbone ; composition interne
Image issue de Wikipédia

Voilà donc la constitution interne d'un résistor de type carbone. Il est composé d'un cylindre en céramique qui est recouvert par un film en carbone et est soudé à ses extrémités par une capsule de nickel.

Ce qui va faire office de résistance, c'est la couche carbone, présente autour de la céramique. Plus la quantité de carbone sera élevée, plus la résistance sera faible, et inversement.

Symbole

Selon la norme utilisée, le résistor dispose de deux symboles :

Norme Européenne

Norme Américaine

Symbole européen d'une résistanceSymbole européen d'une résistanceImage utilisateurImage utilisateur

Nous utiliserons que son symbole Européen pour des raisons de compréhension, car il est facile de confondre son symbole Américain avec celui de la bobine.

Loi associée

Le résistor, qui n'est en fait qu'une "résistance dans une petite boite", a la faculté de reproduire exactement la loi d'ohm. C'est pourquoi, aux bornes d'un résistor, on peut utiliser la loi d'ohm :

U = R * I

On en a déjà parlé, mais je la réexplique quand même pour les étourdis :

  • U : la tension en Volts ( V )

  • I : l'intensité du courant en Ampères ( A )

  • R : la résistance en ohms ( \Omega )

L'unité du résistor est donc le ohm (\Omega). Sa caractéristique reproduit celle d'une droite croissante :

Image utilisateur

Figure 3 : Courbe caractéristique tension/courant d'un résistor - la loi d'ohm induit une proportionnalité

Ordre de grandeur

En électronique (celle que l'on fait nous) nous aurons l'occasion de manipuler des résistors dont la valeur résistive est comprise entre environ 1\Omega et 10M\Omega :

Nom

Symbole

Puissance de 10

Commentaires

mega Ohm

M\Omega

10^6

Assez utilisé

kilo Ohm

k\Omega

10^3

Très utilisé

Ohm

\Omega

10^0

Très utilisé

milli Ohm

m\Omega

10^{-3}

Quasiment jamais utilisé

La pratique

Utiliser un résistor

L'utilisation d'un résistor relève de la simplicité extrême mais dépend de plusieurs paramètres à prendre en compte. Je vais vous les présenter dans ce paragraphe.

Branchement

Le premier point indispensable est de savoir comment se branche un résistor. Nous avons vu que le résistor est un composant symétrique et n'a pas de sens spécifique et l'on peut ainsi brancher indifféremment un résistor dans un sens ou dans l'autre.

Image utilisateur

Figure 4 : résistor aux bornes d'un générateur

C'est un exemple qui montre une connexion possible du résistor. Cependant, ce montage ne sert pas à grand si ce n'est qu'à démontrer la loi d'ohm. Revenons-en plutôt à notre ampoule. Voilà une petite suite d'images qui vous montre les différences de luminosité en fonction de la valeur de la résistance du résistor :

Image utilisateur

Figure 5 : résistor à valeur résistive élevée

Image utilisateur

Figure 6 : résistor à valeur résistive moyenne

Image utilisateur

Figure 7 : résistor à valeur résistive faible

Vous voyez bien que plus la valeur de la résistance du résistor est grande, plus le courant à de difficultés pour le traverser et à allumer l'ampoule correctement. En revanche, plus on se rapproche d'une faible résistance, plus l'ampoule s'éclaire. Le tout est dû à la loi d'ohm.

Puissance

Un résistor qui est traversé par un courant doit pouvoir supporter une certaine puissance. En effet, la relation : P = U * I entraine un échauffement thermique du résistor. Il doit donc être capable de dissiper la chaleur. Et nous l'avons vu pour le résistor carbone, sa constitution interne est prévue à cet effet.

Par exemple, un résistor alimenté sous une tension de 30V et un courant de 0,05A, la formule P = U * I nous donne la puissance qui doit être dégagée par le résistor. Si on veut qu'il subisse le moins de dommages possibles, il est recommandé de choisir en conséquence la puissance maximale que peut supporter le résistor. Pour cela, il suffit de calculer la puissance qu'il doit dissiper :

P = U * I

P = 30 * 0,05

P = 1,5W

Le résistor doit donc pouvoir supporter une puissance de 1,5W.

Selon la technologie utilisée pour un résistor, sa puissance maximum supportée sera différente :

Technologie

Puissance maximum

Carbone

0,5W / 250V

Carbone à couche métallique

0,4 à 0,6W / 200 à 350V

Carbone à couche métallique (résistance de précision)

0,5 à 1W / 1,6 à 10 KV

Céramique

1 à 300W / 350V

Bobinées

1 W à 20 W / Tension max déterminé par puissance max

Tableau à titre indicatif

Exercices

Soit le montage suivant sur lequel je vais vous poser des questions dans les prochains exercices :

Image utilisateur

Figure 8 : résistor connecté à un générateur de tension continu

Exercice 1

Donnez-moi l'expression de la résistance du résistor R.

Solution :

D'après la loi d'ohm, on a :

U = R * I

Donc, grâce au "produit en croix", on obtient :

R = \frac{U}I

On va maintenant pouvoir calculer R avec cette formule.

Exercice 2

Sur le schéma, j'ai placé un milli-ampèremètre et un Voltmètre. Sachant que le milli-ampèremètre peut être remplacé par un fil et le voltmètre par un interrupteur : calculez l'intensité I avec U = 25V et R = 560\Omega.

Réponse :

Toujours d'après la loi d'ohm et avec notre "produit en croix", on trouve :

I = \frac{U}R

Soit :

I = \frac{25}{560}

I = 44,64mA

Le courant qui traverse le résistor est donc de I = 44,64mA .

Exercice 3

Avec les mêmes valeurs que précédemment, calculez la puissance minimum que doit pouvoir supporter le résistor. Je rappel que : U = 25V et R = 560\Omega.

Réponse :

D'après le résultat précédent et la formule suivante :

P = U * I

On trouve :

P = 25 * 44,64.10^{-3} (car ce sont des milli-ampères. Équivaut à : P = 25 * 0,04464 )

P = 1,12W

Notre résistor doit donc pouvoir supporter une puissance de 1,12W, choisissons donc un dont la puissance supportée est de 1,5W. (On prend une certaine marge dans les valeurs standards que nous offrent les constructeurs)

Les associations

A présent, nous allons nous pencher sur l'association des résistors pour ensuite aborder un tout autre élément qui "regroupe" en quelque sorte ce qui suit.

Montage série

On parle d'association série lorsque les dipôles sont "montés à la queue leu-leu". Ce terme n'est pas très technique, mais il permet de me passer d'une longue explication. :-° En bref, l'association série est vérifiée par la loi des mailles (que vous connaissez bien), car le courant est le même dans toute la branche. Voici trois résistors branchés en série :

R1-2-3_série_eu

Figure 9 : Association série de résistors

Le but d'une telle association ?

Si vous disposez d'un ensemble de résistors, mais qu'aucun ne correspond à votre besoin (ça c'est pas de bol ! ), il est possible d'associer des résistors de façon à créer la valeur de la résistance dont vous voulez disposer.

Par exemple :
Sur l'image précédente, vous avez trois résistors : un de 1 kOhms, un de 600 Ohms et un de 30 Ohms. Vous voulez fabriquer un résistor de 1,63 kOhms (comme par hasard :p ), il vous suffit de mettre en série ces trois résistors ! (encore faut-il trouver des résistors de cette valeur :-° )

La formule

La formule qui permet ceci est toute simple. Lorsqu'on associe des résistors en série, la résistance qui en résulte est la somme des résistances de chaque résistor. En clair, on additionne les résistances :

R_{equivalente} = R_1 + R_2 + R_3

Soit, pour notre exemple :

R_{equivalente} = 1000 + 30 + 600

R_{equivalente} = 1630\Omega

La formule générale est la même, mais avec le nombre correspondant de résistors :

R_{equivalente} = R_1 + R_2 + ... + R_n

La lettre n correspond au nombre de résistors branchés en série. On peut nommer la somme de ces résistances R_{equivalente} (pour résistance équivalente, abrégé parfois en R_{eq} .

Qu'en est-il du courant ?

Évidemment, l'association de résistors en série implique une baisse de courant du fait que la valeur de la résistance augmente. Le calcul reste le même en utilisant la loi d'ohm. Cependant, il faut faire attention à la tension prise pour le calcul.

On peut schématiser l'image précédente sous la forme d'un seul résistor ayant pour valeur R_{equivalente} :

Image utilisateur

Figure 10 : résistor dont la valeur est R_{equivalente} = 1630\Omega

A quoi ça sert ?

Eh bien, au lieu d'avoir trois résistors ayant chacun une résistance différente, on regroupe ces trois résistors en un seul (pour le modèle théorique seulement) qui aura une seule valeur de résistance. En plus, pour utiliser la loi d'ohm ce sera plus facile car il n'y aura que la tension aux bornes de ce résistor "total", si je puis l’appeler ainsi, et sa résistance. Soit deux paramètres contrairement au montage précédent où le nombre de paramètres est de 6 !

Montage en dérivation

Au contraire du montage en série, lorsque plusieurs résistors sont associés en dérivation, la résistance globale diminue : le courant est donc plus intense.

Toujours avec nos mêmes résistors :

Image utilisateur

Figure 11 : Association parallèle de résistors

Le calcul pour déterminer la résistance équivalente n'est plus le même :

R_e_q = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} }

Soit pour notre exemple :

R_e_q = \frac{1}{\frac{1}{1000} + \frac{1}{30} + \frac{1}{600} }

R_e_q = 27,78\Omega

Voilà pour nos trois résistors, que l'on peut tout aussi bien mettre sous cette forme :

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Figure 12 : résistor dont la valeur est R_{equivalente} = 27,78\Omega

Formules générales

Alors, là, on a deux formules : celle lorsque l'on a trois résistors ou plus en parallèle (c'est celle que nous venons de voir à l'instant) :

R_e_q = \frac{1}{\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + ... + \frac{1}{Rn} }

Ou bien cette formule qui s'utilise uniquement lorsqu'il n'y a que deux résistors en parallèle :

\frac{R_1 * R_2}{R_1 + R_2}

Pont diviseur de tension

Comme son nom l'indique, un pont diviseur de tension permet de ... Diviser la tension ! Et vous allez vite comprendre pourquoi.

Prenons ce schéma avec deux résistors en série :

Image utilisateur

Figure 13 : Pont diviseur de tension, montage à vide

Nous allons rechercher la valeur de la tension U_2. Pour cela il va falloir la calculer. La procédure est la suivante :

  • Dans un premier temps, on va d'abord écrire la formule littérale (sans valeur numérique) qui nous permet de calculer U_2

  • Ensuite, nous n'aurons plus qu'à appliquer cette formule avec les valeurs numériques

Recherche de la formule littérale

1ère étape :

Pour commencer on va chercher à trouver la formule littérale ou bien l'expression de la tension U_2. On va utiliser la loi des mailles.

Le montage ci-présent comporte une seule maille, ce qui va simplifier la recherche. En effet, nous avons :

U - U_1 - U_2 = 0

Donc, grâce à une manipulation génétique très savante, on trouve :

U_2 = U - U_1

Ouf ! Heureusement que je vous ai aidé. ^^

2e étape :

Là ça va être légèrement plus compliqué car il va falloir utiliser la loi d'ohm.

Nous avons l'intensité I qui vaut :

I = \frac{U}{R1 + R2}

(Ou bien I = \frac{U_1 + U_2}{R1 + R2} , car U = U_1 + U_2 d'après la loi des mailles)

Or on sait que, d'après la loi d'ohm :

U_2 = R_2 * I

On en conclu donc, en remplaçant I par l'expression que l'on vient de trouver, que :

U_2 = R_2 * \frac{U}{R1 + R2}

C'est fini ! :)

Vous voyez que c'était simple ! Bon, je vous réécris la formule sous une forme plus commune :

U_2 = \frac{U * R_2}{R1 + R2}

3e étape :

Application numérique avec les valeurs suivantes : U = 12V ; R_1 = 1k\Omega ; R_2 = 3k\Omega . Je vous laisse chercher et ensuite je vous donnerai la réponse ! :pirate:

On utilise la formule que je viens de vous donner :

U_2 = \frac{U * R_2}{R1 + R2}

Et on remplace par les valeurs numériques :

U2 = \frac{12 * 3000}{1000 + 3000}

U2 = 9V

Et là, magie, la tension aux bornes de notre résistor R_2 a bien chuté ! :magicien:

Pont diviseur de tension chargé

C'est super ! Je vais enfin pouvoir brancher mon baladeur MP3 qui fonctionne sous 3V avec une pile 9V ! :D

Je suis malheureusement dans le regret de t'informer que cela ne va pas être possible dans le sens où la formule précédente ne tient pas compte de la charge à sa sortie. Regardons pourquoi.

Image utilisateur

Figure 14 : Pont diviseur de tension, à charge

Oui, vous l'avez vu ? On rajoute effectivement une charge à notre pont diviseur. Une charge résistive bien entendu, ce qui aura pour effet de modifier la résistance totale de R_2 et R_c qui sont à présent en parallèle.

On se retrouve avec la résistance équivalente :

R_e_q = \frac{R_2 * R_c}{R_2 + R_c} }

La tension U2 devient donc :

U2 = \frac{U * R_e_q}{R1 + R_e_q}

(Ce qui correspond également à : U2 = \frac{U * \frac{R2 * R_L}{R2 + R_L}}{R1 + \frac{R2 * R_L}{R2 + R_L}} )

Et avec nos valeurs numériques, pour une résistance de charge disons de R_c = 1,5k\Omega :

R_e_q = \frac{R_2 * R_c}{R_2 + R_c}}

R_e_q = \frac{3000 * 1500}{3000 + 1500}}

R_e_q = 1k\Omega

Soit :

U2 = \frac{U * R_e_q}{R1 + R_e_q}

U2 = \frac{12 * 1000}{1000 + 1000}

U2 = 6V

La tension U_2 à donc bien baisser et tombe à 6V au lieu de 9V. C'est pourquoi nous n'avons pas recours à ce type de montage pour abaisser la tension afin d'alimenter un montage quelconque. D'autant plus que le courant fourni par ce montage est très faible. En revanche, et ce n'est pas pour rien que je vous l'ai montré, il est très employé pour créer des tensions de références.

Et c'est possible un pont diviseur à plusieurs résistors ?

Tout à fait ! Nous avons vu que mettre en série plusieurs résistors revenait à sommer leur résistance. Par conséquent si on a plusieurs résistors en série, alors on a un pont diviseur de tension. En plus il permet d'avoir plusieurs tensions de sortie pour une seule tension d'entrée ! :waw:

Pour terminer sur le pont diviseur de tension, je vous donne un lien vers un site internet qui vous permettra de calculer rapidement la valeur de vos résistors pour votre pont diviseur. :)

Les résistors variables

Le résistor étant le composant principal de l'électronique, il en existe par ce fait une innombrable variété. Je vais vous présenter dans cette partie quelques-unes de ces variétés, sans entrer dans un détail complexe. ;)

Qu'est-ce que c'est ?

De façon générale, un résistor variable est un composant dont la résistance... varie, bah oui. Bon.

Cette variation est fonction de nombreux facteurs. Généralement, on utilise une action mécanique pour faire varier cette résistance, notamment grâce à un axe de rotation. Mais il existe tout un panel de résistors variables, tel que la thermistance, la varistance, la photorésistance et j'en passe !

Dans cette partie, je vais vous présenter certains résistors variables assez employés en électronique. Commençons par un très utilisé : le potentiomètre.

Le potentiomètre

Le potentiomètre est donc un résistor variable. Sa valeur résistive change selon la position d'un curseur qui se déplace sur une piste au carbone grâce à un axe de rotation que l'on vient manipuler avec les doigts ou un tournevis. Je dis ça mais j’omets de vous dire qu'il en existe d'autre qui n'ont pas d'axe, mais un curseur qui se déplace linéairement.

Ainsi, on peut trouver des potentiomètres :

  • Rotatif ( ex : bouton de volume sur une chaîne hi-fi )

  • Rectiligne ( ex : curseur sur une table de mixage )

  • Avec cran central permettant d'avoir une position 'zéro' au centre de la piste ( ex : bouton permettant de faire la balance gauche/droite sur les amplificateurs )

  • Avec position arrêt (petit cran lorsqu'on le tourne à fond à gauche, lié à un interrupteur)

  • Et bien d'autres !

Sur les photos qui suivent, vous pouvez voir quelques échantillons de potentiomètres :

Image utilisateur

Figure 15 : potentiomètres divers

Si vous observez bien la photo, vous constaterez que les potentiomètres sont des composants qui possèdent trois broches. Ce sont donc des tripôles.

Symbole

Le symbole d'un résistor variable diffère à celui du résistor. Pas de grand-chose, il suffit de lui rajouter une broche, tout au plus :

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Figure 16 : symbole du potentiomètre

Structure

Parlons à présent de la structure des résistors variables. Alors, comme ils ont tous une structure différente, je vais prendre pour exemple le potentiomètre rotatif qui fonctionne exactement de la même manière qu'un potentiomètre linéaire, mais pas au point de vue structurel.

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Figure 17 : structure interne d'un potentiomètre rotatif

J'ai repéré les broches du potentiomètre par les chiffres 1, 2 et 3. Cela me sera utile pour l'explication qui va suivre. Ensuite, le "truck" jaunâtre que vous voyez, c'est, en quelque sorte, l'armature et la surface sur laquelle est collée la piste carbone et où est ancré l'axe du curseur.

Fonctionnement

Je vais vous expliquer comment fonctionne la structure interne et il en découlera, l'explication de son fonctionnement tellement elle sera devenue évidente !

D'abord, tout comme le résistor au carbone, c'est également le carbone qui est employé pour créer le phénomène de résistance. On en conclut qu'entre les broches 1 et 3 se trouve une résistance. La valeur de cette dernière est fixe, prenons par exemple une valeur de 12k\Omega .

En revanche, là où la valeur n'est pas fixe, c'est bien entre les broches 1 et 2 ET les broches 2 et 3. En effet, le curseur vient se positionner sur un point quelconque de la piste carbone. Par conséquent, on peut schématiser le potentiomètre comme sur l'image qui suit, avec une résistance de valeur variable entre son point 1 et 2, mais aussi une autre résistance de valeur variable entre son point 2 et 3 :

Image utilisateur

Figure 18 : schéma équivalent interne d'un potentiomètre

Utilisation en pont diviseur

Vous avez dû certainement remarquer que le schéma précédent est celui d'un pont diviseur de tension. Eh bien c'est ce qu'est un potentiomètre ! Sauf que c'est un pont diviseur de tension variable.

La position du curseur est comprise entre 0 et 1. Ce 0 et ce 1 proviennent du pourcentage de la longueur de la piste résistive carbone du potentiomètre. Pour être un peu plus clair, la longueur de la piste carbone est de 100%. Et, le curseur se trouve quelque part au milieu de ces 100%. C'est pourquoi il est compris entre 0 et 1, ou si vus préférez entre 0 et 100%.

Bon, je vous fais un dessin :

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Figure 19 : curseur du potentiomètre

Voilà ce que cela donnerait, par exemple:

Image utilisateur

Figure 20 : course du curseur entre 0 et 100%

La plupart du temps, on nomme \alpha (alpha) le pourcentage qui donne la position du curseur. Sur l'image précédente, nous avons donc, pour la partie rouge : \alpha = 40\% ou \alpha = 0,4 . Et pour la partie verte, on a la totalité (rouge + vert) moins la partie rouge. Soit : 100\% - 40\% = 60\% , ce qui reviens à : 1 - 0,4 = 0,6 . On en conclut les formules suivantes :

Partie_{verte} = 1 - \alpha

Partie_{rouge} = \alpha

Pour en revenir avec nos deux résistances :

Image utilisateur

Figure 21 : schéma interne du potentiomètre

Pour nos calculs, je prendrais : R_1 = Pot * (1 - \alpha) ; R_2 = Pot * \alpha ; Pot est la valeur totale de la résistance interne du potentiomètre, soit Pot = R_1 + R_2 . Cherchons la tension U_2 sur le montage suivant (merci de ne pas répondre "elle est ici" en montrant bêtement du doigt la tension U2 >_ ):

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Figure 22 : calcul de la tension U_2

D'après la loi du pont diviseur de tension, on a la formule suivante :

U_2 = \frac{U * R_2}{R_1 + R_2}

Or, je viens de vous préciser la valeur littérale de chacune des inconnues :

U_2 = \frac{U * (Pot * \alpha)}{(Pot * (1 - \alpha)) + (Pot * \alpha)}

On développe :

U_2 = \frac{U * Pot * \alpha}{Pot - Pot * \alpha + Pot * \alpha}

Puis on simplifie :

U_2 = \frac{U * Pot * \alpha}{Pot}

U_2 = U * \alpha

Donc, quelle que soit la position du curseur, on connait la valeur de la tension U_2 ! :ange:

Exercice

Bien. Maintenant, je vous laisse faire l'application numérique avec les valeurs suivantes : I = 1mA ; Pot = 12k\Omega ; \alpha = 0,75 et R_1 = Pot * \alpha .

Consigne : Trouver les valeurs numériques de U ; U_1 ; U_2 ; R_1 et R_2 .

C'est parti !

...

De l'aide ? o_O

Aller, je vous aide, voilà la démarche à suivre :

  • D'abord, calculer R_1

  • En déduire R_2

  • Ensuite, calculer U

  • Puis, calculer U_2

  • Enfin, calculer U_1

A vous de jouer !

Correction !

Solution : J'ai suivi la démarche que je vous ai donné, voilà ce qui en résulte :

1ère étape :

R_1 = Pot * \alpha

R_1 = 12.10^3 * 0,75

R_1 = 9k\Omega

2ème étape :

P = R_1 + R_2

R_2 = Pot - R_1

R_2 = 12.10^3 - 9.10^3

R_2 = 3k\Omega

3ème étape :

D'après la loi d'ohm :

U = Pot * I

U = 12.10^3 * 1.10^{-3}

U = 12V

4ème étape :

Là, ça se complexifie un peu car il faut utiliser la loi du pont diviseur de tension :

U_2 = \frac{U * R_2}{R_1 + R_2}

U_2 = \frac{12 * 3.10^3}{9.10^3 + 3.10^3}

U_2 = 3V

5ème étape :

D'après la loi des mailles :

U - U_1 - U_2 = 0

U_1 = U - U_2

U_1 = 12 - 3

U_1 = 9V

Et on a fini ! :p

C'était pas bien sorcier, il suffisait d'appliquer les formules que vous êtes censé connaitre. Pour conclure, on trouve les valeurs numériques suivantes : U = 12V; U_1 = 9V ; U_2 = 3V ; R_1 = 9k\Omega et R_2 = 3k\Omega .

Utilisation en "résistance variable"

La seule utilisation du potentiomètre ne se limite pas au pont diviseur de tension, car l'on peut également apporter une petite modification à ce dernier pour créer un résistor variable.

Un résistor variable est en fait un résistor (donc il possède deux broches) qui a la faculté d'avoir une résistance qui varie selon différents facteurs. On peut noter certains types de résistors variables qui réagissent en fonction de la lumière, de la température, etc. Et, ce que nous allons essayer de faire, c'est de transformer notre potentiomètre (à trois broches) en résistor variable (à deux broches).

Comment diable faire de notre potentiomètre à trois broches, un résistor variable à deux broches ?

En reliant deux broches entre elles pardi ! :p

Oui, tout simplement, regardez plutôt :

Image utilisateur

Figure 23 : utilisation du potentiomètre en résistor variable

Comment ça fonctionne ?

Pour cette configuration, on utilise plus que la broche 1 et 3. Je vais me passer d'explications fastidieuses et vous montrer ceci :

Image utilisateur

Figure 24 : course du curseur du potentiomètre en "mode" résistor variable

Ce que l'on peut observer - en précisant que le grand résistor à l'intérieur du potentiomètre symbolise la piste carbone de ce dernier - plus le curseur s'éloigne de la broche 1, plus la résistance entre la broche 1 et 3 est grande. Et inversement, plus le curseur se rapproche de la broche 1, plus la résistance entre les deux broches diminue.

Entre les broches 1 et 3, la valeur de la résistance, en prenant le même exemple que tout à l'heure, peut varier de 0\Omega à 12k\Omega. Nous avons donc bien un résistor variable à deux broches "fabriqué" à partir d'un potentiomètre (linéaire, rotatif, etc.) à trois broches.

Bon, ben on presque tout vu, il ne me reste qu'à parler de quelques résistors variables et vous enseigner le code couleur...

Les autres résistors variables

Il y en à plein, pour ne pas dire trop, je vais donc en répertorier quelques-uns dans un tableau.

Nom

Fonction

Symbole

Photo

Résistor variable

Là, c'est le composant général

Image utilisateurImage utilisateur

(Pas de photo)

Thermistance

Résistance dont la valeur
varie selon la température
ambiante à la thermistance

Image utilisateurImage utilisateurImage utilisateurImage utilisateur

Photorésistance

Résistance qui varie avec la luminosité

Image utilisateurImage utilisateurImage utilisateurImage utilisateur

Varistance

Plus complexe, la varistance possède
une très grande résistance
qui chute dès lors que le
courant devient trop important

Image utilisateurImage utilisateurImage utilisateurImage utilisateur

Voilà, il n'y a pas grand-chose d'autre à dire, à part que ces composants sont des capteurs et qu'ils servent pour les applications domotiques ou industrielles, voir même "loisirique". On aura peut-être l'occasion d'utiliser ces capteurs...

Code couleur

Vous avez peut-être remarqué que sur la photo de résistor que je vous ai montrée au début de chapitre, il avait des anneaux de couleur. Et bien c'est un code, appelé judicieusement : code couleur ! Ce code permet de repérer la valeur en Ohm de la résistance d'un résistor. Grâce à ce code, on peut donc lire la valeur de la résistance d'un résistor, à condition de le connaitre par cœur !

Couleur

Chiffre

Coefficient multiplicateur

Puissance

Tolérance

Noir

0

1

10^{0}

-

Brun

1

10

10^{1}

\pm 1 %

Rouge

2

100

10^{2}

\pm 2 %

Orange

3

1000

10^{3}

-

Jaune

4

10 000

10^{4}

-

Vert

5

100 000

10^{5}

\pm 0.5 %

Bleu

6

1 000 000

10^{6}

\pm 0.25 %

Violet

7

10 000 000

10^{7}

\pm 0.10 %

Gris

8

100 000 000

10^{8}

\pm 0.05 %

Blanc

9

1 000 000 000

10^{9}

-

-

-

-

-

-

Or

0.1

0.1

10^{-1}

\pm 5 %

Argent

0.01

0.01

10^{-2}

\pm 10 %

(absent)

-

-

-

\pm 20 %

Vous le voyez, chaque couleur est associée à un chiffre et une puissance de 10. Pour comprendre son fonctionnement, nous allons prendre des exemples. J'ai représenté sur cette image des résistors dont le code couleur est inscrit dessus.

Résistors et leurs anneaux colorés

Figure 26 : Exercice de lecture du code couleur des résistances

Lecture du code

Pour lire le code couleur, il y a une démarche à effectuer. En premier lieu, il faut repérer le sens de lecture. Oui, il y a un sens de lecture ! Théoriquement, il faut repérer l'anneau (la bande de couleur) le plus éloigné des autres. En général c'est le cas, mais des fois, toutes les bandes ont un même espacement, ce qui n'est pas pratique. On repère alors toujours un anneau au bord (ou à gauche ou à droite), celui-ci est en général de couleur or (qui revient le plus souvent) ou argent ou rouge (mais moins souvent) ou même marron. Les autres sont plus rares.

Une fois cette étape réalisée, voyons ce qu'il faut faire...

... dans le cas d'un résistor à quatre bandes (anneaux) de couleurs :

  • la première bande sur la résistance correspond au premier chiffre ;

  • la deuxième bande correspond au deuxième chiffre ;

  • la troisième bande correspond à un nombre multiplicateur ;

  • la quatrième bande (la plus éloignée de toute) correspond à la tolérance de la résistance.

... dans le cas d'un résistor à cinq bandes :

  • la première bande correspond au premier chiffre ;

  • la deuxième bande correspond au deuxième chiffre ;

  • la troisième bande correspond au troisième chiffre ;

  • la quatrième bande est le coefficient multiplicateur ;

  • la cinquième bande (la plus éloignée de toute) correspond à la tolérance.

Prenons des exemples

L'image avec les quatre résistors sera notre support pour comprendre la lecture du code couleur. Les résistors sont orientés "vers le haut" pour que la lecture se fasse de haut en bas.

Le premier résistor

Dans le sens de la lecture, on a un anneau rouge, jaune et violet. Pour l'instant oubliez le dernier qui nous permet, entre autres, de repérer le sens de lecture.

  • rouge : correspond au chiffre 2

  • jaune : correspond au chiffre 4

  • violet : correspond à l'anneau multiplicateur (cas d'un résistor à quatre bandes) de 10^7

Nous venons de faire la plus grosse étape de la lecture du code. Maintenant, il ne nous reste plus qu'à calculer l'ensemble. Il suffit, en fait, de multiplier les deux premiers chiffres lu, en les apposant, par l'anneau multiplicateur :

R = 24 * 10^7 \Omega

R = 240000000\Omega

R = 240 M\Omega

Nous avons donc un résistor de 240 mega ohm ! C'est assez énorme comme valeur.

Et le dernier anneau, on l'oublie ? o_O

Ha oui ! Et bien le dernier anneau indique la tolérance de la résistance. C'est en fait, la précision que celle-ci a à se rapprocher de sa valeur marquée.

Pour ce premier résistor, l'anneau de tolérance est de couleur or. Le résistor possède donc une tolérance de \pm 5 %. La valeur réelle du résistor sera donc comprise entre + 5% de 240 MOhms et - 5% de 240MOhms.

5% de 240MOhms :

x = \frac{240000000 * 5}{100}

x = 12000000\Omega

Soit : x = 12M\Omega

La valeur du résistor sera donc comprise entre 228MOhms et 252MOhms ! L'écart relatif est n'est donc pas négligeable !!!! C'est pourquoi, lorsque l'on a besoin de précision, il faut choisir un résistor avec une meilleure tolérance. Dans le cas d'un résistor de faible valeur, le problème est moins conséquent.

D'autres exemples :

Le deuxième résistor

Idem, pour lire la valeur de la résistance du deuxième résistor, on suit le même protocole.

  • jaune : correspond au chiffre 4

  • violet : correspond au chiffre 7

  • orange : correspond à la multiplication par 10^3

  • argent : tolérance de \pm 10%

Notre résistor a donc une résistance de 47kOhms et une tolérance de \pm 10%. Sa vraie valeur est donc comprise entre 42,3kOhms et 51,7kOhms.

Le troisième résistor

Ne prenez pas peur alors qu'il y a seulement un anneau en plus. La procédure de lecture reste la même :

  • orange : correspond au chiffre 3

  • orange : correspond au chiffre 3

  • noir : correspond au chiffre 0

  • vert : correspond au multiplicateur par 10^5

  • rouge : tolérance à \pm 2%

La résistance de ce résistor est :

330 * 10^5 = 33000000 = 33MOhms

Si on calcul la vraie valeur dans laquelle il se trouve, on a une valeur minimale de la résistance de 32,34MOhms et une valeur maximale de 33,66Mohms

Le dernier résistor

jaune : chiffre 4
bleu : chiffre 6
noir : chiffre 0
noir : multiplicateur par 1
marron : tolérance de \pm 1%

Valeur de la résistance : 460Ohms avec une tolérance de \pm 1%. soit une vraie valeur qui se situe entre 455,4Ohms et 464,6Ohms.

Pourquoi apprendre ce code par cœur ?

C'est vrai qu'il suffirait d'utiliser un ohmmètre qui mesurerait pour nous la valeur de la résistance. Ce qui serait une solution assez simple (et très utile pour les fainéants :p ). Mais, dans certains cas, il est impossible de pouvoir mesurer cette résistance, c'est donc à vous de lire la valeur inscrite sur le résistor. Quand on connait ce code par cœur, la lecture se fait en moins d'une seconde ! (histoire d'épater les copains :soleil: )

Moyen mnémotechnique

Voici un moyen pour vous rappeler du code couleur (le blanc est ici représenté par du gris clair, sans lequel vous ne verriez pas le mot bêtise) :

NEBUVEZRIENOUJEUNEZVOILABIENVOTREGRANDEBÊTISE

Avec ça, vous avez de grandes chances de ne pas oublier le code. Faites attention à ne pas confondre la place du Brun, du Bleu et du Blanc, ni du Vert et du Violet.

Le chapitre est terminé en espérant que vous avez tout retenu, car vous ne pourrez aller plus loin sans cette connaissance...

Si vous avez un manque de sommeil des points qui ne sont pas très clairs à vos yeux, relisez, c'est important ! :pirate:

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite