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J'ai tout compris !
L'électronique de zéro

L'électronique de zéro

Mis à jour le vendredi 8 mars 2013
  • 8 semaines
  • Moyen

Dans votre exploration du domaine de l'électronique, vous allez vite comprendre (si ce n'est pas encore le cas) qu'il s'agit de mathématiques. :euh: Ne vous en allez pas tout de suite ! Ici, nous n'aborderons que des notions faisant appel aux divisions, multiplications, additions et soustractions.

Dans cette partie, nous allons discuter des lois relatives à un circuit électrique élémentaire (élémentaire signifie composé d'une source et d'une ou plusieurs charges, et bien évidemment, de fils électriques).

Cette partie est fondamentale et vous permettra de comprendre une très grande partie de l'électronique analogique. Attaquons donc le vif du sujet sans plus tarder. :)

Introduction

Je vous propose de faire une brève introduction historique afin de vous présenter les fondateurs des lois de l'électronique (et même de l'électricité en général) :

Citation : Wikipédia

Georg Simon Ohm, né le 16 mars 1789 à Erlangen Allemagne et mort âgé de 65 ans le 6 juillet 1854 à Munich, était un physicien allemand ayant étudié à l'université d'Erlangen.

En tant que professeur d'université, Ohm commence ses travaux de recherche par une étude sur la cellule électrochimique, récemment inventée par Alessandro Volta. En utilisant du matériel de sa propre invention, Ohm détermine qu'il y a une relation de proportionnalité directe entre la différence de potentiel appliquée aux bornes d'un conducteur et le courant électrique qui le traverse, ce qu'on appelle maintenant la loi d'Ohm. Utilisant ses résultats expérimentaux, il détermine les relations fondamentales entre courant, tension et résistance électrique, ce qui constitue le départ de l'analyse des circuits électriques.

Citation : Wikipédia

André-Marie Ampère, né à Lyon le 20 janvier 1775 et mort à Marseille le 10 juin 1836, est un mathématicien et physicien français. Il inventa le premier télégraphe électrique et, avec François Arago, l'électroaimant. Il énonça en 1827 la théorie de l'électromagnétisme. Son nom a été donné à l'unité internationale du courant électrique : l'ampère.

Une de ses inventions : il a inventé le galvanomètre, le premier télégraphe électrique et, avec Arago, l'électroaimant. Grâce à Ampère se firent connaître les termes « courant électrique » et « tension électrique ». Il nous laisse aussi des empreintes profondes dans les domaines des mathématiques, de la chimie et de la botanique.

Pourquoi s'intéresser à ces grandeurs physiques ?

Vous savez sûrement qu'une prise de courant murale (que vous avez chez vous) délivre une tension de 230V (en courant alternatif) et que si vous essayez d'y brancher un appareil conçu pour fonctionner en 120V, cela détériorera votre appareil (il y a d'ailleurs des chances pour que vous observiez une petite explosion accompagnée d'une odeur de plastique brûlé).

Sachez que chaque appareil est conçu pour fonctionner à une tension que l'on appelle sa tension nominale.

Dans le domaine de l'électronique, il en est de même : chaque composant fonctionne avec une tension nominale sous un courant nominal que le constructeur nous donne et qu'il faut respecter (il y a d'autres paramètres mais ceux qui nous intéressent ici sont le courant et la tension).

Par conséquent, nous sommes dans l'obligation de connaître précisément les tensions et courants qui traversent nos composants. C'est là qu'est l'importance et la nécessité d'utiliser les lois fondamentales.

Dans le domaine de l'électronique, on peut distinguer le domaine du courant continu et le domaine du courant alternatif (ou plus généralement dit « courant variable »).

Dans le cadre de cette partie, nous ne nous occuperons que des lois relatives au courant continu.

La loi d'Ohm

Il s'agit sans doute de la loi qui a révolutionné le monde de l'électronique et de l'électricité.

C'est la loi qui permet de connaître l'intensité du courant qui traverse une charge (une résistance dans notre cas) soumise à une différence de potentiel (dite tension ou DDP).

Inversement, cette loi permet aussi de connaître la DDP à appliquer à la charge pour qu'elle soit parcourue par une certaine intensité de courant.

Soit les trois paramètres suivants :

  • R : la résistance. Son unité est l'ohm, noté \Omega ;

  • U : la différence de potentiel entre les deux bornes de la résistance. Son unité est le volt, noté V ;

  • I : le courant traversant la résistance. Son unité est l'ampère, noté A.

Image utilisateur

Figure 1 : Une résistance R traversée par un courant I et soumise à une DDP U

Ainsi, nous pouvons admettre qu'il existe une relation entre ces trois paramètres, appelée la loi d'Ohm :

U = R imes I

Elle porte également le nom de son inventeur Georg Simon Ohm. Et à partir de cette relation, nous pouvons extraire les deux suivantes : R = \frac{ U }{ I } et I = \frac{ U }{ R }

La loi des mailles

Comme nous venons de le voir, les tensions et les courants ont un sens ! C'est une notion très importante et nous allons l'illustrer dans les explications qui suivent.

La loi des mailles est une loi qui permet de mettre en équation les tensions qui se trouvent dans une maille fermée.

Dans le cas général, nous allons admettre que \sum{} des\_tensions\_dans\_une\_maille\_fermee = 0 est ce que l'on appelle la loi des mailles.
Pour ceux qui se demandent ce que représente le symbole \sum{} (dit sigma), il s'agit d'une notation mathématique pour dire « somme de ».

Pour commencer, prenons un circuit électrique composé d'un générateur et de deux résistances montées en série :

Image utilisateur

Figure 3 − Un circuit électrique composé d'un générateur
et de deux résistances montées en série

Le cercle en vert au milieu représente le sens de parcours que nous allons prendre.

La règle est la suivante :

  • on part d'un point quelconque sur le cercle vert, on fait un tour complet pour revenir à ce point ;

  • dans notre parcours, les tensions qui ont le même sens que le cercle vert seront notées avec un signe « + » tandis que celles qui s'opposent à ce sens seront notées avec un signe « - » ;

  • on effectue la somme de toutes les tensions rencontrées dans notre maille en respectant les signes et on dit qu'elle est égale à 0.

Pour notre petit circuit, voici ce que cela donnerait, étape par étape.

Étape 1 − Choix du sens de parcours et du point de départ

On a choisi de parcourir la maille fermée suivant le cercle vert, en partant du point voisin au générateur pour y revenir.

Étape 2 − Détermination du signe des tensions

On parcourt ce cercle et on note le signe des tensions :

  • U1 est dans le même sens que notre parcours, donc : +U1 ;

  • U2 s'oppose au sens de parcours, donc : -U2 ;

  • U3 s'oppose au sens de parcours, donc : -U3.

Étape 3 − Mise en équation

Ce parcours nous a donné l'équation suivante : + U1 - U2 - U3 = 0.

En conséquence, nous pouvons dire que U1 = U2 + U3, ce qui est physiquement logique. On dit que la tension du générateur a été partagée entre les deux résistances (parce qu'elles sont montées en série).

Que peut-on dire du courant I ?

Il s'agit d'un circuit avec une seule branche, en d'autres termes, les résistances sont montées en série, donc le courant qui les parcourt est le même.

Il n'est donc pas intéressant à ce stade d'étudier le courant si ce n'est de dire qu'il est régi par les relations : I = \frac{ U2 }{ R1} = \frac{ U3 }{ R2 } (rappelez-vous de la loi d'Ohm).

Quand il s'agit de montages en parallèle, le courant parcourant les éléments du circuit est partagé mais la tension reste la même. C'est ce que nous allons aborder dans la partie qui suit (la loi des nœuds).

La loi des nœuds

Généralités et énoncé de la loi

Qu'est-ce qu'un nœud ?

On parle de nœud dans un circuit électrique dès lors que l'on a plusieurs branches. "Plusieurs branches" signifie simplement le fait d'avoir une connexion physique entre trois fils, au moins.

On dit que la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud :

\sum_{} courants\_entrants\_dans\_un\_noeud = \sum_{} courants\_sortants\_du\_noeud. C'est ce que l'on appelle la loi des nœuds.

Voici quelques exemples :

Image utilisateurImage utilisateurImage utilisateurImage utilisateurImage utilisateurImage utilisateur

Figure 4.1

Figure 4.2

Figure 4.3

I1 est le seul courant entrant.
I2 et I3 sont les courants sortants.
Donc on obtient l'équation suivante :
I1 = I2 + I3

I1 et I2 sont les courants entrants.
I3 et I4 sont les courants sortants.
Donc on obtient l'équation suivante :
I1 + I2 = I3 + I4

I1 et I2 sont les courants entrants.
I3, I4, I5 et I6 sont les courants sortants.
Donc on obtient l'équation suivante :
I1 + I2 = I3 + I4 + I5 + I6

Application à un circuit électrique :

Soit le montage de la figure 5 dans lequel on identifie les nœuds A, B, C, et D :

Image utilisateur

Figure 5 − Circuit électrique avec des nœuds

Si nous suivons le parcours que le courant I effectue en partant du potentiel « + » du générateur jusqu'à revenir sur le potentiel « - » :

Nœud A :

Le courant I se divise pour devenir I1 et I2.

Nœud B :

Les courants I1 et I2 se rejoignent pour former I3.

Nœud C :

Le courant I3 se divise pour former I4 et I5.

Nœud D :

Les courants I4 et I5 se rejoignent pour former I6.

Je vous invite à un exercice consistant à écrire les équations de courant pour chacun des nœuds A, B, C et D. Voici les résultats :

  • A : I = I1 + I2

  • B : I1 + I2 = I3

  • C : I3 = I4 + I5

  • D : I4 + I5 = I6

Je vous fais remarquer que I6 n'est autre que le courant de départ I qui a parcouru tout le circuit. Dans son parcours, il a été divisé et reformé plusieurs fois.

Que peut-on dire sur les tensions ?

Si vous avez remarqué, j'ai écrit sur la figure 5 U3 = U2 et U6 = U5. Rappelez-vous, il s'agit de résistances montées en parallèle donc le courant est partagé mais la tension reste la même.

Je vous propose d'écrire les différentes équations des tensions présentes sur ce montage sous la forme d'un exercice dont voici les résultats :

  • U - U1 - U2 - U4 - U5 = 0 : les mailles R1, R2, R4 et R5 ;

  • U - U1 - U3 - U4 - U6 = 0 : les mailles R1, R3, R4 et R6 ;

  • U - U1 - U2 - U4 - U6 = 0 : les mailles R1, R2, R4 et R6 ;

  • U - U1 - U3 - U4 - U5 = 0 : les mailles R1, R3, R4 et R5.

Exercice d'application

Afin d'illustrer tout ça, je vous propose de faire un petit exercice.

Soit le montage ci-dessous :

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  1. Identifier et énumérer les mailles dans ce montage ;

  2. Établir les équations de tension pour chacune des mailles ;

  3. Montrer que le courant I3 est égal au courant I, et que I6 est égal à I3 ;

  4. Trouver l'expression du courant I3 en fonction des tensions U, U1, U2, U6 et de la résistance R4 ;

  5. Trouver l'expression de I en fonction de U2, R2 et R3 seulement ;

  6. En déduire que R2 et R3 peuvent être vues comme une seule résistance dont la valeur est (R2*R3)/(R2+R3).

Correction
  1. Identifier et énumérer les mailles dans ce montage
    Générateur, R1, R2, R4 et R5 - Générateur, R1, R2, R4 et R6 - Générateur, R1, R3, R4 et R5 - Générateur, R1, R3, R4, R6 - R2 et R3 - R5 et R6.

  2. Établir les équations de tension pour chacune des mailles
    U - U1 - U2 - U4 - U5 = 0U - U1 - U2 - U4 - U6 = 0U - U1 - U3 - U4 - U5 = 0U - U1 - U3 - U4 - U6 = 0U2 - U3 = 0U5 - U6 = 0

    On peut également écrire :

    U = U1 + U2 + U4 + U5U = U1 + U2 + U4 + U6U = U1 + U3 + U4 + U5U = U1 + U3 + U4 + U6U2 = U3U5 = U6

  3. Montrer que le courant I3 est égal au courant I, et que I6 est égal à I3

    D'après la loi des nœuds, au nœud A, I = I1 + I2, et au nœud B, I1 +I2 = I3 donc on remarque que I = I3 = I1 + I2.
    De la même manière, on démontre que I6 = I3 = I (en appliquant la loi des nœuds aux nœuds C et D).

  4. Trouver l'expression du courant I3 en fonction des tensions U, U1, U2, U6 et de la résistance R4

    D'après la loi des mailles, U4 = U - U1 - U2 - U6 or I3 = U4 / R4 (la loi d'ohm) donc on remplace U4 ce qui donne I3 = (U - U1 - U2 - U6) / R4.

  5. Trouver l'expression de I en fonction de U2, R2 et R3 seulement

    On sait que I = I1 + I2 (loi des nœuds) et que I1 = U2 / R2 et que I2 = U3 / R3, ce qui donne :

    I = I1 + I2 = (U2 / R2) + (U3 / R3) et sachant que U2 = U3 alors :
    I = (U2 / R2) + (U2 / R3) Donc :
    I = U2*(1 / R2 + 1 / R3) Si on réduit au même dénominateur :
    I = U2*((R2 + R3) / (R2 * R3))

  6. En déduire que R2 et R3 peuvent être vues comme une seule résistance dont la valeur est (R2*R3)/(R2+R3)

    D'après ce qu'on vient de trouver, à savoir, I = U2*((R2 + R3) / (R2 * R3)) , on peut écrire quelque chose de la forme U2 / I = R (loi d'ohm) où R sera la grandeur ((R2 * R3) / (R2 + R3)), on dit que cette dernière est une résistance "équivalente" vue entre les nœuds A et B.

    Ne vous attardez pas sur cette notion de résistance équivalente, car elle sera abordée plus en détail dans le chapitre relatif à la résistance.

S'il y avait des choses à retenir dans cette partie, ce serait :

  • U = R imes I : il s'agit de la loi d'Ohm ;

  • \sum{} des\_tensions\_dans\_une\_maille\_fermee = 0 : c'est la loi des mailles ;

  • \sum_{} courants\_entrants\_dans\_un\_noeud = \sum_{} courants\_sortants\_du\_noeud : c'est la loi des nœuds.

Quelle que soit la complexité d'un circuit électrique, on retrouvera ces notions de base, donc gardez-les à l'esprit et ça facilitera votre apprentissage.

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Ces chapitres, longs, fastidieux et peut-être démotivant sont enfin terminé ! Soyez donc rassuré, les chapitres suivant vont enfin rassasier votre soif de connaissance et vous apprendre à utiliser vos premiers composants électroniques. :)

Exemple de certificat de réussite
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