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Calcul poutre 5 appuis

Problème hyperstatique

Sujet résolu
Le 15 novembre 2011 à 9:25:30

Bonjour à tous,

J'ai un soucis pour un calcul de poutre.
Je considère une poutre sur 5 appuis, soumise à une distribution d'efforts P(y) = ay²+by+c.

Mon objectif est de calculer les réactions aux appuis, l'effort tranchant et le moment fléchissant dans ce cas général.

J'ai fait les calculs. Seulement, au final, lorsque ma distribution n'est pas symétrique le moment fléchissant n'est plus nul en y=0 alors que ma poutre est libre aux 2 extrémités.

Je vous ai mis mon problème à l'adresse suivante sous forme de PDF
http://www.eole-trading.com/perso/calc [...] _5_appuis.pdf
Je n'arrive pas à voir où est mon erreur.

Merci de votre aide.
Cam'
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Le 15 novembre 2011 à 9:25:30
Le 17 novembre 2011 à 9:40:13

Ya des choses bizarres avec tes unités. Si tu regardes page 2 du pdf (numérote tes équations importantes, ça aide pour se repérer ;) ), tu as

\(M(y)= M_{i-1}+(1-\frac{y}{L_i})\) soit un moment égal à un moment plus un nombre sans unité. J'ai pas été voir si tu gardes cette addition ensuite ou si tu as corrigé dans la foulée.

Aussi dans ta matrice page 5, tu as pour M2 un moment multiplié par une longueur au carré, ce qui est étrange. En effet, en effectuant la multiplication matricielle pour M2, tu obtiens quelque chose du style

\(M_2=\frac{L_2+L_3}{3}*-M_1\frac{L_2}{6}+\dots\)

J'ai pas regardé tout le détail, mais cherche à voir d'où ce M1 (et le M5 pour le calcul de M4) peut bien venir, c'est assez bizarre...
Le 17 novembre 2011 à 11:34:12

Merci pour ta réponse.
Le premier, c'est juste une faute de frappe, il ne doit pas y avoir de +. Dans la suite, j'ai bien utilisé la bonne expression.

La seconde, Il y a ptet une erreur oui, je vais voir ça de plus près.

Par contre, entre temps j'ai remarqué un problème de repère quand j'étudie les réactions RiL et RiR (page 4). En effet, je me place sur mon élément de poutre de longueur L avec un repère y allant de 0 à L.

Sauf que ma distribution P est donnée sur la poutre totale. Donc quand je l'intègre de 0 à L, je me plante. Je dois l'intégrer de yi-1 à yi (positions de chacun des supports).


Je vais voir ce que ça donne en corrigeant ça. Mais je pense que mon problème vient de là.

Merci pour ton aide, je te tiens au courant.
Cam'


EDIT: Pour la seconde remarque, il n'y a pas d'erreurs. Il faut faire attention que la première matrice doit être inversée avant de faire le calcul :) Je reconnais que le -1 est pas très visible

EDIT2: Je viens de voir que tu es des Arts :p Je suis de la Bo206 :p
Le 17 novembre 2011 à 12:30:01

Yep, Me207.

Pour le système matriciel, je vais voir le détail ce soir, pas trop le temps en ce moment. Et bien vu pour les intégrations, peut être que ça vient de là aussi.
anonyme
avatar
Le 17 novembre 2011 à 14:40:27

Bonjour
Une remarque sous toute réserve car j'ai survolé le document et n'est vérifié aucun calcul , mais si ça peut aider.....

lorsque la distribution d'effort a une dissymétrie marquée, est ce que le système reste vraiment hyperstatique sur les 5 appuis ?

N'y a -t-il pas annulation des réactions de certains appuis , peut être même décollement non pris en compte correctement par le calcul?

A l'examen des résultats graphiques des cas que tu as traités ,je constate que pour des chargemeents symétriques ( où on est sûr de reposer sur les 5 appuis ) , les moments changent de signes et les efforts tranchants sont significatifs.

Dans la situation qui pose problème, les moments gardent a priori constamment le même signe. Comment la poutre peut elle être en équilibre?

Je constate d'ailleurs que l'effort tranchant est trés faible sur les 3 appuis côté faible charge.

Selon la façon dont est réalisé et contôlé l'équilibre global dans le calcul, n'est-il alors pas possible qu'une valeur non nulle à l'extrémité libre côté peu chargé soit affichée pour assurer l'équilibre global de la poutre , conduisant à des valeurs sans signification sur les appuis qui ne seraient en réalité plus hyperstatiques?
Le 24 novembre 2011 à 17:05:22

Ma poutre est encastrée dans chaque appui, donc elle ne va pas se décoller normalement.
Donc je ne pense pas que ça ait une influence.

J'ai mis à jour le calcul en corrigeant mes problèmes d'intégration. Mais j'ai toujours le soucis (bien que moins marqué).

Vous trouverez le fichier ici:
http://eole-trading.com/perso/Descript [...] re5appuis.pdf

Merci de votre aide, si vous avez d'autres idées, n'hésitez pas :)

Cam'
Le 1 décembre 2011 à 13:00:03

Problème résolu. Erreur dans le calcul de M5 à la fin.

Calcul poutre 5 appuis

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